El fin del mundo
Entre las numerosas leyendas que la
antigüedad nos ha legado sobre el fin del mundo la brahmánica (relacionada con
la “torres de Hanoi” resulta especialmente curiosa:
En el gran templo de Benarés, bajo la
cúpula que señala el centro del Mundo reposa una bandeja de cobre en la que
están plantadas tres agujas de diámetro más fino que el aguijón de una abeja.
En el momento de la Creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro
puro ordenados por tamaño: desde el mayor que rebosa sobre la bandeja hasta el
más pequeño, en lo más alto del montón. Es la torre de Brahma. Incansablemente,
día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndoles pasar de
una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma que
dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco al día, ni lo
sitúe encima de un disco de menor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido
trasladados desde la aguja en que Dios los puso al crear el mundo a una
cualquiera de las otras dos agujas, ese día la Torre, el Templo y, con gran
estruendo, el Mundo desaparecerán.
Las dos rayas = que indican igualdad
las empezó a utilizar un matemático inglés llamadoRobert Recorde que vivió hace
más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo
porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”
• Los signos de multiplicación x y
división : fueron introducidos por William Oughtred (1574 – 1660) en el año
1657
• En 1659, en el Álgebra alemana , de
Jhoan Rahn , aparece el signo ÷ para indicar la división
En su Invention Nouvelle en Algebre ,
el francés Albert Girard (1595 – 1632) introduce por primera vez el uso de los
paréntesis, explica el método de descomposición de un polinomio en factores,
enuncia el teorema fundamental del álgebra, y usa el ___ colocado entre el
numerador y el denominador para indicar una fracción algebraica o numérica
•El organismo humano fue el artificio
más cómodo para medir en la antigüedad.
•La pulgada era el ancho máximo de un
dedo pulgar.
•El pie comenzó siendo la longitud de
una sandalia romana.
•Dice la leyenda que, en el siglo
XII, Enrique I de Inglaterra fijó la yarda , o doble codo, como la máxima
longitud desde su nariz hasta la yema de su dedo más alejado.
La palabra cero deriva probablemente
de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una
traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.
La multiplicación era considerada muy
difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.
Hasta fines del siglo XVIII, los
números negativos no fueron aceptados universalmente.
Los matemáticos de la India, en el
siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas.
El primero en usar la coma para
separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni
Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números
decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos,
recomendó en 1617 el uso del punto; el caos siguió durante todo el siglo XVIII
aunque al final solo quedaron en competencia el punto y la coma. En el
continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz, propuso usar
el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde
con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del
número. En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al
alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el
punto para separar los decimales. En España y América también se usó, y se
sigue aceptando, la coma elevada.
El astrónomo norteamericano Nathaniel
Bowdith (1773 – 1838) tradujo al inglés la obra de Laplace ” Mécanique Celeste
” e hizo el siguiente comentario: “Siempre que aparecían expresiones como ‘es
evidente’, ‘es obvio’, ‘es fácil de ver’, … sabía que me esperaban horas de
arduo trabajo para llenar los vacíos y entender lo que era obvio”.
De G.H. Hardy (1877 – 1947), uno de
los matemáticos ingleses más importantes de principios del siglo XX, se cuenta
que dando una conferencia dijo que cierta relación matemática era trivial;
después vaciló un instante y preguntó: “¿será trivial?”. Pidió disculpas, salió
de la sala de conferencias y fue a su oficina. A los 20 minutos volvió y
declaró: “sí, es trivial”.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
El hecho de que tengamos diez dedos
en las manos y diez dedos en los pies, ha determinado la adopción del sistema
decimal de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y
utilizado otros sistemas.
El sistema sexagesimal (base 60) fue
creado por los babilonios hacia el año 200 antes de Cristo y se usa todavía
para medir el tiempo y los ángulos.
La civilización maya floreció en
Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos
sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un
sistema vigesimal.
En el siglo XVIII, el naturalista
francés Georges L. Buffon propuso un sistema de base 12.
Joseph L. Lagrange, matemático
francés del siglo XVIII, propuso un sistema con once símbolos (base 11).
Gottfried W. Leibnitz, inventó el
sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este
sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a
Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas
premisas.
LOS DESCENDIENTES DE CARLOMAGNO
Se cuenta que cierto personaje estaba
en extremo orgulloso de ser un descendiente del mismísimo Carlomagno.
Cierto día topó con un matemático de
su entorno que le hizo los siguientes cálculos:
"Vd. tiene dos padres, y cada
uno de éstos, otros dos; de modo que ya tiene seis ascendientes. Como cada uno
de sus cuatro abuelos tiene dos padres, el número de ascendientes que contamos
son 14. Y si nos remontamos unas 40 generaciones, el número de antepasados que
tiene Vd. es:
2 + 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 238 +
239 + 240 = 22 199 0231 255 550
Así que una vez conocida tan
extraordinaria cantidad de descendientes del gran Carlomagno, el matemático de
nuestra historia pensó "poca sangre noble tiene este buen hombre";
pero siguió sintiéndose muy orgulloso de pertenecer a tan noble cuna.
EL PRECIO DE UN CABALLO
En una de las pocas situaciones de
acercamiento entre el guerrero indio Toro Sentado y el General Trust se dio la
siguiente circunstancia:
El General Trust admiraba el caballo
de Toro Sentado y le propuso que se lo vendiera.
Toro Sentado acepta con esta
condición:
- Me ha de pagar un céntimo de peseta
por el primer clavo de la herradura del caballo, dos céntimos por el segundo,
cuatro por el tercer clavo y así duplicando sucesivamente hasta el último de
los 32 clavos de las herraduras.
En principio al General Trust le
pareció justa la propuesta, pero cuando hubo de efectuar el pago...
Tenía que pagar por el caballo la
nada despreciable cantidad de:
232 céntimos, o sea: 42 949 672'95
pesetas
(Casi 43 millones de pesetas)
* Conclusiones:
- No era tan valioso el caballo de
Toro Sentado.
- Con ese dinero podía haber comprado
todos los caballos de la tribu india.
- El General Trust no era tan rico.
- Toro Sentado se reveló como un muy
buen matemático.
- No consta que el General Trust y
Toro Sentado ultimaran el trato.
- A partir de esta circunstancia no
volvieron a fumar la pipa de la paz.
LA DESCENDENCIA DE UNA PAREJA DE
HORMIGAS
Cuando una especie animal encuentra
dificultades para reproducirse, la Naturaleza pone remedio y permite que sea
inmenso el número de huevos o crías que van a permitir el correcto desarrollo
de la especie.
Hagamos un pequeño cálculo para
demostrar de qué manera crecería la descendencia de una hormiga y cómo las
dificultades que encuentran en el medio, aniquilan millones de ellas.
Supongamos que cada hormiga pone 100
huevos y que en el curso de un verano se alcancen seis generaciones de
hormigas. En la primera generación saldrán 100 hormigas, de ellas 50 hembras;
de estas 50 hembras, en la segunda generación salen 5000 hormigas, de las
cuales 2500 serán hembras ... y siguiendo el proceso, en la sexta generación
aparecerían
1 562 500 000 000 hormigas que puestas en fila, cubrirían unas 20 veces
la distancia entre la Tierra y la Luna. Está claro que las cosas no suceden
así. Son relativamente pocos huevos los que prosperan y dan lugar a individuos
adultos.
EL INVENTOR DEL AJEDREZ
El rey de Persia fascinado por el
juego de ajedrez, quiso conocer y premiar al inventor. Se cuenta que el rey
ofreció al matemático oriental el premio que solicitara.
El matemático contestó:
- Me conformo con 1 grano de trigo
por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, cuatro por la tercera,
ocho por la cuarta, y así doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero
de ajedrez.
Ordenó el rey a su visir que
preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dio cuenta que era
imposible cumplir la orden.
Se necesitaría la cantidad de:
264 granos de trigo = 183446 7442073
7091551 616 granos
¿Sabes leer ese número?:
Diez y ocho trillones, cuatrocientos
cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil
setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos dieciséis
granos de trigo.
En cada kilogramo de trigo caben
aproximadamente unos 28 220 granos, por lo que el resultado sería de unas 653
676 260 585 toneladas; que ocuparían un depósito en forma de cubo de algo más
de 11'5 kilómetros de lado.
Para producir tal cantidad de trigo
se necesitaría estar cultivando la Tierra (incluidos los mares), durante ocho
años.
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